怎么判断某点可不可导

在微积分中，判断某一点可不可导有两种方法：极限法和导数定义法。

一、极限法：

要判断某一点是否可导，可以使用极限法。可导性的定义是：如果函数f(x)在点x=a处存在导数，则称f(x)在x=a处可导。而导数的定义是函数f(x)在点x=a处的切线斜率，即f'(a) = lim(x→a) (f(x)-f(a))/(x-a)。

因此，若要判断该点可导，可以分两步：

1. 首先计算函数f(x)在点x=a处的左极限lim(x→a-) (f(x)-f(a))/(x-a)。

2. 然后计算函数f(x)在点x=a处的右极限lim(x→a+) (f(x)-f(a))/(x-a)。

- 若左右极限都存在且相等，即lim(x→a-) (f(x)-f(a))/(x-a) = lim(x→a+) (f(x)-f(a))/(x-a)，那么函数f(x)在点x=a处可导，且导数等于左右极限的值f'(a) = lim(x→a-) (f(x)-f(a))/(x-a) = lim(x→a+) (f(x)-f(a))/(x-a)。

- 若左右极限不相等或者至少一个不存在，则函数f(x)在点x=a处不可导。

二、导数定义法：

另一种方法是使用导数的定义来判断某一点是否可导。根据定义，如果函数f(x)在点x=a处可导，则存在一个数L，使得lim(x→a) (f(x)-f(a))/(x-a) = L。

具体步骤如下：

1. 首先计算函数f(x)在点x=a处的导数定义的值lim(x→a) (f(x)-f(a))/(x-a)。

2. 若步骤1中的极限存在，则函数f(x)在点x=a处可导，且导数等于该极限的值f'(a) = lim(x→a) (f(x)-f(a))/(x-a)。

3. 若步骤1中的极限不存在，则函数f(x)在点x=a处不可导。

需要注意的是，在使用以上两种方法判断某一点是否可导时，必须保证函数在该点的邻域内是定义的。

综上所述，可以通过极限法和导数定义法来判断某一点的可导性，这两种方法在应用中相互补充着使用。